• Sei leggi fondamentali del pensiero: $x + y = y + x$, $x ** y = y ** x$,
• L'algebra di Boole verrà ripresa da Peirce
• Divisa in:
  • Algebra dei numeri
  • Algebra delle classi
  • Algebra delle proposizioni

Frege

Un esperimento

Ideografia

Frege
Glossario

Proposizioni Analitiche

[[]]

Russell

• Critiche:

  1. Retorica: l'idealismo è una prigione intellettuale da cui fuggire.
  2. Sostituiamo l'idealismo hegeliano con il realismo di [[Brentano]]:

• Soluzione: Realismo austro-britannico

Ideografia

Frege
Nozione di classe di classi

• Secondo il formalismo, la matematica è una manipolazione di simboli.

• Rappresentanti:

  • D. Hilbert (1862-1943)

Bolzano

Frege

Vengono precisate le nozioni di Concetto, Oggetto e Contenuto concettuale.

• Concetto: i concetti sono funzioni (come x è mortale) che hanno come argomenti oggetti (individui) e come valori, valori di verità.
• Oggetto:
• Contenuto concettuale: blablablabl

Ideografia

Frege

1. Attacco ad una concezione formalista della matematica Formalismo
2. Attacco all'empirismo di Mill
   • Errori di Mill:
     1. Verità aritmetica e verità matematica
     2. I numeri non possono essere oggetti fisici
3. Contesto: il significato delle parole va considerato nel contesto
4. Le espressioni numerali sono dei nomi (designano oggetti): dunque
   • I nomi sono oggetti (logici)
5. Definizione del numero in termini logici: 3 è la classe di tutte le classi composte da 3 oggetti.

Frege

• Obiettivo: dimostrare la riduzione informale dell'aritmetica alla logica.

• Rappresentante principale è Francis Bradley, autore di Apparenza e realtà.

• Metafisica revisionistica:

  1. Le concezioni filosofiche che rispecchiano la logica del linguaggio non sono intellegibili e vanno sostituite.
  2. Monismo e idealismo: la realtà è una, assoluta, e possiamo genericamente affermare che essa è analoga alla nostra esperienza immediata e preconcettuale del mondo.
  3. La concezione delle cose esterne come qualcosa di reale non è pienamente intellegibile. Non abbiamo, se facciamo un ragionamento rigoroso, un modo per verificare che gli oggetti sono in realtà relazioni tra oggetti singoli esterni di cui ipotizziamo l'unità come qualcosa di reale. Non si capisce, praticamente, dove inizia l'unità; pertanto, il realismo non si può sostenere - che le cose esistono veramente fuori di noi.

Critiche di Russell e Moore

Bolzano
Glossario

Frege

• Non consideriamo le proposizioni nella forma soggetto-predicato. Analizziamole come funzioni (matematiche) costituite da una funzione del suo argomento.
• Argomenti possono essere numeri, ma anche valori di verità (vero e falso).
  • In questo modo, la proposizione diventa una funzione di verità

Frege

• Viene introdotta - in sintonia con Lotze - la nozione di Terzo Regno

Frege

Programma di riforma logica

Frege

[[Due Sistemi Formali]]

[[Due Sistemi Formali]]

Logica e psicologia
Logica

Logica e psicologia
[[Sistema di logica]

Frege

• La nozione di classe di classi entra in contraddizione.

• Per Frege, nella definizione di un numero:

  1. $n$ è un numero
  2. Esiste un concetto F tale che $n$ è la classe delle classi i cui elementi sono in corrispondenza biunivoca con gli elementi di F.

• Russell dice: esistono classi che non sono elementi di sé stesse.
  Cosa significa? La classe delle tazze da tè non è una classe da tè.

• Per rispondere a questo problema, Russell elabora una teoria dei tipi.

• La teoria dei tipi si trova a fronteggiare:

  1. Intuizionismo di L. Brower, per cui la matematica dipende da costruzioni mentali.
  2. Formalismo di Hilbert, per cui la matematica è una manipolazione di simboli secondo regole.

Logica, pragmatismo

Frege

Russell

• Applicazione del metodo analitico a proposizioni, termini, concetti.

• Proposizioni: ciao ciao ciao

• Termini: come [[Moore]] e Leibniz, intende i costituenti atomici delle proposizioni.

• Concetti: sono concetti denotativi, ciò che esprimono i sintagmi denotativi, come l'uomo, un uomo, qualche uomo.
  Prima nozione semantica fondamentale. L'altra è la [[denotazione]].

• Teoria dei concetti denotativi

1. Il senso di un'espressione dipende esclusivamente dai sensi delle espressioni che la costituiscono.
2. La denotazione di un'espressione dipende esclusivamente delle denotazioni delle espressioni che la costituiscono.

Caratteristica Universale
Calcolo di ragione
Purificazione della matematica

Bolzano
Glossario

Bolzano

• Il contenuto semantico di una proposizione asserita o pensata
• Sono vere o false
• Hanno essere ma non potere causale

Ideografia

Tesi esposte da Moore in [[La natura del giudizio (1899)]] e [[La confutazione dell'idealismo (1903)]]
1. Antipsicologismo
2. Realismo platonico
3. Conoscenza diretta
4. Pluralismo ontologico: le parti sono separabili e indipendenti dal tutto.
5. Analisi: la filosofia deve analizzare e scomporre le parti complesse.

• Il fondatore della filosofia analitica.

• A differenza di Frege, ha il proposito programmatico di rinnovare la filosofia (non solo la filosofia della matematica).

• Polemica contro l'[[Idealismo britannico]].

• per Frege: ciò che viene afferrato dal parlante che lo comprende.

Frege

• Ideografia: Frege aveva detto che il contenuto concettuale è completamente determinato dalle sue conseguenze logiche. Vedi [[conseguenza logica]].

• Se questo è vero, sembra che tutte le verità aritmetiche siano analitiche, cioè abbiano lo stesso contenuto concettuale. Allora $a = b$ non è un enunciato informativo, cioè $a$ e $b$ hanno lo stesso contenuto?

• Frege ridetermina la nozione di [[contenuto concettuale]], dividendola in:

  1. Senso
  2. Denotazione
  3. Quantificatori

• Un nome proprio (cioè un termine singolare) ha una denotazione; ossia l'oggetto che designa, e un senso, ciò che viene afferrato dal parlante che lo comprende.

• Esempio, tutti i seguenti sono modi diversi di indicare il pianeta venere:

  1. La stella del mattino
  2. La stella della sera
  3. Espero
  4. Fosforo

Hanno stessa denotazione (designano lo stesso oggetto - il pianeta Venere) ma senso diverso.

• Quindi, per tornare al problema di $a=b$, possiamo essere certi che possono essere entrambi veri ma dotati di diverso contenuto informativo:

  • sono veri in quanto hanno la stessa denotazione (designano lo stesso ogetto, ma se $a$ è conosciuto a priori, $b$ è conosciuto a posteriori.

• Capiamo meglio la nozione di senso:

  1. In una data lingua, i sinonimi tra loro hanno lo stesso senso.
  2. I sensi sono oggettivi, per questo i parlanti possono capirsi.

• La luna e il cannocchiale:

  1. La luna (oggetto reale) è la denotazione
  2. L'immagine della luna nel cannocchiale è il senso.
  3. L'immagine che si forma nell'occhio dell'osservatore è la rappresentazione.

• Introduce il [[Principio di composizionalità ]]

• Il pensiero espresso da un enunciato è il suo senso. La sua denotazione è il suo valore di verità. Frege non lo dimostra, ma sembra plausibile, perché ciò che resta invariante se sostituiamo in un enunciato 'La stella del mattino' con 'La stella della sera' è il valore di verità.

Mill

• La proposizione Platone precede il maestro di Alessandro Magno verte su (is about) Aristotele ePlatone, ma non contiene Aristotele nei suoi costituenti.

• Domanda: come è possibile per una proposizione vertere su qualcosa che non è tra i suoi costituenti?

• Risposta: la proposizione contiene qualcosa che sposta l'aboutness.

I costituenti della proposizione sopra ha tra i suoi costituenti:

1. *Platone*
2. La relazione *precedere*
3. Concetto denotativo *Alessandro Magno*

Il concetto denotativo Alessandro Magno sposta l'aboutness, e la proposizione quindi verte anche su Aristotele.

Russell

Il pensiero (1918)
Lotze

C'è un terzo regno - né mentale né disico, popolato da entità astratte afferrabili con il pensiero.

Proposizioni Analitiche